少し悪乗り気味でしょうか。入試の先回りをするわけではありませんが，2年分やっておきます。

2024からいきましょう。2024＝2000＋24と見ると見通しが良さそう。1000の倍数については，1000＝125×8を憶えておくとよい。1000＝100×10＝4×25×2×5＝4×2×25×5＝(2×2×2)×(5×5×5)＝8×125というわけです。すると2000＝2×1000＝2×8×125で，2000は8で割れます。24も8の倍数ですから，2024は8で割れます。2024＝2000＋24＝8×2×125＋8×3＝8×(250＋3)＝2×2×2×253。

253は，2023のときと同様，一の位の3に着目します。掛けて一の位が3になる2数の組み合わせは■1×□3，■7×□9しかありません（■と□は十の位以上の桁を表します。ここは何でもOK）。そこで■1で割る方針でいきますと，早くも11で割れました。253÷11＝23。23は素数ですから，ここで終了です。

以上から，2025の素因数分解は 2×2×2×11×23 となります。

では2025。なんとなくすぐ終わりそうな予感がしますね。末尾が5の数は5の倍数ですから，2025＝5×405＝5×5×81となります。そして81＝9×9＝3×3×3×3。

したがって，2025（＝81×25）＝ 3×3×3×3×5×5 となります。すぐ終わるうえに，綺麗な素因数分解です。

【2024.5.1 追記】　2024の素因数分解は一橋大学の2024年度入試問題（数学・大問１）の一部に使われています。