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2024と2025の素因数分解

少し悪乗り気味でしょうか。入試の先回りをするわけではありませんが,2年分やっておきます。

2024からいきましょう。2024=2000+24と見ると見通しが良さそう。1000の倍数については,1000=125×8を憶えておくとよい。1000=100×10=4×25×2×5=4×2×25×5=(2×2×2)×(5×5×5)=8×125というわけです。すると2000=2×1000=2×8×125で,2000は8で割れます。24も8の倍数ですから,2024は8で割れます。2024=2000+24=8×2×125+8×3=8×(250+3)=2×2×2×253。

253は,2023のときと同様,一の位の3に着目します。掛けて一の位が3になる2数の組み合わせは■1×□3,■7×□9しかありません(■と□は十の位以上の桁を表します。ここは何でもOK)。そこで■1で割る方針でいきますと,早くも11で割れました。253÷11=23。23は素数ですから,ここで終了です。

以上から,2025の素因数分解は 2×2×2×11×23 となります。

では2025。なんとなくすぐ終わりそうな予感がしますね。末尾が5の数は5の倍数ですから,2025=5×405=5×5×81となります。そして81=9×9=3×3×3×3。

したがって,2025(=81×25)= 3×3×3×3×5×5 となります。すぐ終わるうえに,綺麗な素因数分解です。

【2024.5.1 追記】 2024の素因数分解は一橋大学の2024年度入試問題(数学・大問1)の一部に使われています。

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